달의 중력

3. 달의 질량 및 중력 상수

중력 상수 ''G'' 자체의 값은 지구와 달 질량의 곱보다 정확도가 낮기 때문에, 달의 질량 ''M''에 중력 상수 ''G''를 곱한 값, 즉 달의 표준 중력 변수 ''GM''을 사용하는 것이 일반적이다. 달의 ''GM'' 값은 GRAIL 탐사선의 분석 결과 4902.8001 km³/s²이다.^[17][18][19] 이를 바탕으로 계산된 달의 질량 ''M''은 7.3458 × 10²² kg이며, 평균 밀도는 3346 kg/m³이다. 달의 ''GM'' 값은 지구의 ''GM'' 값의 약 1/81.30057에 해당한다.^[20]

4. 중력 포텐셜

달의 중력장을 설명할 때는 보통 적도 반지름 ''R'' = 1738km를 기준으로 삼는다. 중력 포텐셜 ''V''는 구면 조화 함수 ''P''_''nm''를 이용한 급수 형태로 표현할 수 있다. 외부 지점에서의 중력 포텐셜 ''V''는 천문학과 지구물리학 분야에서는 양수로, 일반 물리학에서는 음수로 정의하는 경향이 있다. 여기서는 천문학/지구물리학의 관례를 따라 양수로 표현하며, 공식은 다음과 같다.

$$V\; =\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{GM\}\{r\}\; \backslash right\; )-\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{GM\}\{r\}\; \backslash right\; )\; \backslash sum\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{R\}\{r\}\; \backslash right\; )^n\; J\_n\; P\_\{n,0\}\; (\backslash sin\; \backslash phi)\; +\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{GM\}\{r\}\; \backslash right\; )\; \backslash sum\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{R\}\{r\}\; \backslash right\; )^n\; [C\_\{n,m\}\; P\_\{n,m\}(\backslash sin\; \backslash phi)\; \backslash cos(m\; \backslash lambda)\; +\; S\_\{n,m\}P\_\{n,m\}\; (\backslash sin\; \backslash phi)\; \backslash sin(m\; \backslash lambda)\; ]$$

위 식에서 각 기호는 다음을 의미한다.

• ''r'': 달 중심에서 외부 지점까지의 거리 (''r'' ≥ ''R'')
• ''R'': 달의 적도 반지름 (1738km)
• ''φ'': 외부 지점의 위도
• ''λ'': 외부 지점의 동경
• ''G'': 만유인력 상수
• ''M'': 달의 질량
• ''P_nm'': 구면 조화 함수
• ''J_n'', ''C_nm'', ''S_nm'': 중력 계수

5. 중력 계수

GRAIL 임무를 통해 결정된 2차 및 3차 비정규 중력 계수는 아래 표와 같다.^[17][18][19] `C`_`21`, `S`_`21`, `S`_`22`의 값이 0인 것은 주축 프레임을 사용하기 때문이다. 세 축이 질량 중심에 위치할 때는 1차 계수가 존재하지 않는다.

중력장의 찌그러진 모양을 나타내는 `J`_`2` 계수는 회전 및 고체 조석의 영향을 받으며, `C`_`22` 계수는 고체 조석의 영향을 받는다. 이 두 계수는 평형 값보다 크게 나타나는데, 이는 달의 상층부가 탄성 응력을 지탱할 수 있을 만큼 강하다는 것을 시사한다. `C`_`31` 계수 역시 상대적으로 큰 값을 가진다.

6. 달 중력 시뮬레이션

2022년 1월, 중국은 사우스 차이나 모닝 포스트의 보도에 따르면, 자석을 이용하여 낮은 달 중력을 시뮬레이션하기 위해 작은(지름 60cm) 연구 시설을 건설했다고 한다.^[21][22] 이 시설은 부분적으로 안드레 가임과 마이클 베리의 연구에서 영감을 받았다고 알려졌다. 안드레 가임은 이후 그래핀 연구로 2010년 노벨 물리학상을 공동 수상했으며, 두 사람은 개구리의 자기 부상 실험으로 이그 노벨상 물리학상을 2000년에 공동 수상한 바 있다.^[21][22]

참조

_[1] 논문 A 1.5 km-resolution gravity field model of the Moon http://espace.librar[...] 2012-08-21
_[2] 웹사이트 Bizarre Lunar Orbits https://science.nasa[...] NASA 2017-09-08
_[3] 논문 GLGM-3: A degree-150 lunar gravity model from the historical tracking data of NASA Moon orbiters 2010
_[4] 논문 Chang'E-1 precision orbit determination and lunar gravity field solution https://linkinghub.e[...] 2010
_[5] 논문 An improved lunar gravity field model from SELENE and historical tracking data: Revealing the farside gravity features 2010
_[6] 논문 GLGM-3: A degree-150 lunar gravity model from the historical tracking data of NASA Moon orbiters 2010
_[7] 논문 CEGM02: An improved lunar gravity model using Chang'E-1 orbital tracking data https://linkinghub.e[...] 2012
_[8] 논문 Gravity field of the Orientale basin from the Gravity Recovery and Interior Laboratory Mission 2016
_[9] 논문 The JPL lunar gravity field to spherical harmonic degree 660 from the GRAIL Primary Mission http://doi.wiley.com[...] 2013
_[10] 논문 GRGM900C: A degree 900 lunar gravity model from GRAIL primary and extended mission data 2014
_[11] 웹사이트 A global degree and order 1200 model of the lunar gravity field using GRAIL mission data https://www.hou.usra[...] 2016
_[12] 논문 A degree-100 lunar gravity model from the Chang'e 5T1 mission 2020
_[13] 논문 Mascons: Lunar mass concentrations 1968
_[14] 논문 The Mystery of Our Moon's Gravitational Bumps Solved? 2013-04-12
_[15] 논문 A 1.5 km-resolution gravity field model of the Moon http://espace.librar[...] 2012-08-21
_[16] 웹사이트 Mascons: Lunar mass concentrations
_[17] 논문 Recent gravity models as a result of the Lunar Prospector mission
_[18] 웹사이트 Nine Planets http://nineplanets.o[...]
_[19] 논문 High-resolution lunar gravity fields from the GRAIL Primary and Extended Missions 2014
_[20] 논문 High‒degree gravity models from GRAIL primary mission data 2013
_[21] 논문 Lunar interior properties from the GRAIL mission 2014
_[22] 논문 The JPL Planetary and Lunar Ephemerides DE440 and DE441 2021
_[23] 웹사이트 China has built an artificial moon that simulates low-gravity conditions on Earth https://www.scmp.com[...] South China Morning Post 2022-01-17
_[24] 웹사이트 China building "Artificial Moon" that simulates low gravity with magnets https://futurism.com[...] Recurrent Ventures 2022-01-17
_[25] 논문 A 1.5 km-resolution gravity field model of the Moon http://espace.librar[...] 2012-08-21
_[26] 문서 マスコン
_[27] 논문 Mascons: Lunar mass concentrations
_[28] 논문 Recent gravity models as a result of the Lunar Prospector mission
_[29] 웹사이트 Learn Gravitational Acceleration, tutorial, example, formula http://www.easycalcu[...]